Texto completo
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| Autor(es): |
Francisco Nogueira Calmon Sobral
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | Campinas, SP. |
| Instituição: | Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica |
| Data de defesa: | 2012-03-28 |
| Membros da banca: |
José Mario Martínez Pérez;
Peter Sussner;
Ademir Alves Ribeiro;
Elizabeth Wegner Karas;
Ernesto Julián Goldberg Birgin
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| Orientador: | José Mario Martínez Pérez |
| Resumo | |
Os problemas de otimização sem derivadas surgem de modelos para os quais as derivadas das funções e das restrições envolvidas, por alguma razão, não estão disponíveis. Os motivos variam desde usuários que não querem programar as derivadas até funções excessivamente complexas e caixas-pretas, oriundas de simulações só possíveis graças ao crescimento na capacidade de processamento dos computadores. Acompanhando esse crescimento, o número de algoritmos para resolver problemas de otimização sem derivadas aumentou nos últimos anos. Porém, poucos são aqueles que conseguem lidar de forma eficiente com problemas cujos domínios são magros, como, por exemplo, quando há restrições de igualdade. Neste trabalho, apresentamos a teoria e implementação de dois algoritmos capazes de trabalhar com domínios magros em problemas de otimização sem derivadas. Ambos partem da premissa de que a parte mais custosa na resolução é a avaliação da função objetivo. Com isso em mente, o processo de resolução é dividido em duas fases. Na fase de restauração, buscamos por pontos menos inviáveis sem utilizar avaliações da função objetivo. Na fase de minimização, ou otimização, o objetivo é reduzir a função objetivo com o uso de algoritmos bem estabelecidos para problemas sem derivadas com restrições simples. O primeiro algoritmo utiliza ideias de Restauração Inexata associadas a uma tolerância decrescente à inviabilidade. Utilizando hipóteses simples e usuais dos métodos de busca direta direcional, mostramos propriedades de convergência a minimizadores globais. O segundo algoritmo recupera totalmente os resultados teóricos de um algoritmo recente de Restauração Inexata com busca linear e aplica-se a problemas nos quais apenas as derivadas da função objetivo não estão disponíveis. Testes numéricos mostram as boas propriedades dos dois algoritmos, em particular quando comparados com algoritmos baseados em penalidades (AU) | |
| Processo FAPESP: | 08/00468-4 - Sistemas KKT |
| Beneficiário: | Francisco Nogueira Calmon Sobral |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |