Métodos matemáticos em tomografia de estados quânticos

Autor(es)

Douglas Soares Gonçalves

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2013-02-22

Membros da banca

Márcia Aparecida Gomes Ruggiero; Sandra Augusta Santos; Amir Ordacgi Caldeira; Reinaldo Oliveira Vianna; Renato Portugal

• Orientador: Carlile Campos Lavor; Márcia Aparecida Gomes Ruggiero

Resumo

A preparação, manipulação e caracterização de sistemas quânticos são tarefas essenciais para a computação quântica. Em Tomografia de Estados Quânticos, o objetivo é encontrar uma estimativa para a matriz de densidade, associada a um ensemble de estados quânticos identicamente preparados, baseando-se no resultado de medições. Este é um importante procedimento em computação e informação quântica, sendo aplicado, por exemplo, para verificar a fidelidade de um estado preparado ou em tomografia de processos quânticos. Nesta tese, estudamos métodos matemáticos aplicados aos problemas que surgem na reconstrução de estados quânticos. Na estimação por Máxima Verossimilhança, apresentamos dois métodos para a resolução dos problemas de otimização dessa abordagem. O primeiro se baseia em uma reparametrização da matriz de densidade e, neste caso, provamos a equivalência das soluções locais do problema de otimização irrestrita associado. No segundo, relacionado à verossimilhança multinomial, demonstramos a convergência global do método sob hipóteses mais fracas que as da literatura. Apresentamos também duas formulações para o caso de tomografia com um conjunto incompleto de medidas: Máxima Entropia e Tomografia Quântica Variacional. Propusemos uma nova formulação para a segunda, de modo a apresentar propriedades mais parecidas as da Máxima Entropia, mantendo a estrutura de um problema de programação semidefinida linear. Para outros problemas de otimização sobre o espaço de matrizes de densidade além do problema da Tomografia de Estados Quânticos, apresentamos um método de Gradiente Projetado que se mostrou efetivo em testes numéricos preliminares. Por fim, discutimos sobre a implementação de inferência Bayesiana, através de métodos Monte Carlo via cadeias de Markov, no problema de estimação da matriz de densidade (AU)

• Processo FAPESP: 09/08027-0 - Otimização global aplicada à tomografia de estados quânticos
• Beneficiário: Douglas Soares Gonçalves
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado