Soluções fracas das equações de Euler incompressíveis

Autor(es)

Anne Caroline Bronzi

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2010-08-24

Membros da banca

Helena Judith Nussenzveig Lopes; Ricardo Martins da Silva Rosa; José Luiz Boldrini; Marcelo Martins dos Santos

• Orientador: Milton da Costa Lopes Filho; Helena Judith Nussenzveig Lopes

Resumo

Neste trabalho estudamos o conceito de solução fraca de equações que modelam fluidos ideais incompressíveis. Mais precisamente, estudamos exemplos que evidenciam deficiências na definição de solução fraca das equações de Euler. Um exemplo é o fluxo de Shnirelman, que é uma solução fraca das equações de Euler, no toro bidimensional, com suporte compacto no tempo. Isso implica que as soluções fracas das equações de Euler não são únicas. Nesse trabalho construímos uma aproximação numérica do fluxo de Shnirelman, com o objetivo de obter uma visualização da estrutura do fluxo. Em um trabalho conjunto com Shnirelman, modificamos a construção original a fim de obter um fluxo com uma estrutura física mais interessante e através da qual a visualização da cascata inversa de energia se torna mais clara. Recentemente, De Lellis e Székelyhidi também construíram soluções fracas das equações de Euler, no espaço todo, com suporte compacto no tempo e espaço. A técnica utilizada por eles é inovadora e se mostrou eficiente na construção de contra-exemplos variados. Utilizamos a técnica desenvolvida por De Lellis e Székelyhidi para construir soluções fracas das equações de Euler 2D com traçador passivo que tenham suporte compacto no tempo e espaço. Por fim, em nosso trabalho também estudamos as equações de Euler com simetria helicoidal, tendo demonstrado existência global, no tempo, de soluções fracas, na ausência de rodopio helicoidal, desde que a vorticidade inicial esteja em Lp, com p > 4=3, e seja de suporte compacto no plano, periódico na direção axial. Este resultado representa uma melhoria em relação ao estado da arte, devido a Ettinger e Titi, que é a boa-colocação no caso de domínio limitado e com vorticidade inicial limitada (AU)

• Processo FAPESP: 05/58136-9 - Soluções oscilatórias e transporte irregular em dinâmica dos fluidos incompressível
• Beneficiário: Anne Caroline Bronzi
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado Direto