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Distribuição de autovalores de matrizes aleatórias.

Texto completo
Autor(es):
Roberto da Silva
Número total de Autores: 1
Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
Imprenta: São Paulo.
Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Física
Data de defesa:
Membros da banca:
Domingos Humberto Urbano Marchetti; Nestor Felipe Caticha Alfonso; Henrique Von Dreifus
Orientador: Domingos Humberto Urbano Marchetti
Resumo

Em uma detalhada revisão nós obtemos a lei do semi-círculo para a densidade de estados no ensemble gaussiano de Wigner. Também falamos sobre a analogia eletrostática de Dyson, enxergando os autovalores como cargas que se repelem no círculo unitário, mostrando que nesse caso a densidade de estados é uniforme. Em um contexto mais geral nós obtemos a lei do semicírculo, provando o teorema de Glivenko-Cantelli para variáveis fortemente correlacionadas usando um método combinatorial de contagem de trajetos, o que nos dá subsídios para falar em estabilidade da lei do semi-círculo. Também, nesta dissertação nós estudamos as funções de correlação nos ensembles gaussiano e circular, mostrando que sob um adequado reescalamento elas são idênticas. Outros ensembles nesta dissertação foram investigados usando o Método de Gram para o caso em que os autovalores são limitados em um intervalo. Computamos a densidade de estados para cada um desses ensembles. Mais precisamente no ensemble de Chebychev, os resultados foram obtidos analiticamente e nesse ensemble além da densidade de estados, também traçamos grá…cos da função de correlação truncada. (AU)

Processo FAPESP: 97/13965-0 - Distribuição de probabilidade dos autovalores de matrizes aleatórias
Beneficiário:Roberto da Silva
Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Mestrado