Controle de populacoes de mosquitos: uma analise matematica.

Resumo

Neste projeto analisaremos de forma matematicamente rigorosa um problema de controle ótimo distribuído que modela umasituação em que se tenta controlar uma população de mosquitos em um certa região através da aplicação de inseticida por uma unidade volante de pulverização. Busca-se a trajet\'oria ótima a ser seguida por esta unidade a fim de miniminizar um certo funcional que objetiva ao mesmo tempo diminuir a população de mosquitos e reduzir os custos da operação de pulverização. Neste caso, tem-se um problema de controle ótimo com uma restrição que é dada por uma equação diferencial parcial que governa o crescimento e a disseminaçãoda população de mosquitos.Tentaremos provar a existência de soluções ótimas, bem como caracterizá-las através da obtenção das respectivas condições de otimalidade de primeira ordem e o correspondente princípio de máximo de Pontriagyn. Para isto, além de utilizar técnicas mais conhecidas, exploraremos também a possibilidade de utilizamos a metodologia de Dubovitskii e Milyutin, a qual está baseada naseparação de certos cones associados tanto ao funcional a ser minimizado quanto ãs restrições do problema.