Uma visão integrada de medidas de diversidade pelo uso de U-estatísticas e quase U-estatísticas

Resumo

Em várias aplicações, informações são coletadas através de variáveis qualitativas. Em tais casos, medidas de tendência central e de dispersão são, em geral, conceitualmente inadequadas. Medidas que podem corretamente mensurar variabilidade em dados categóricos são as chamadas medidas de diversidade. Ademais, tais quantidades podem ser modificadas de forma a quantificar heterogeneidade entre grupos (ou entre sub-populações). Pinheiro et al. (2005) mostra que a Distância de Hamming pode ser aplicada dessa maneira e o estimador de heterogeneidade resultante é assintoticamente normal, sob certas condições de regularidade. Pinheiro et al. (2006) propõe uma classe de quase U-estatísticas, baseadas em núcleos de grau 2 que, mesmo sendo degenerados, têm distribuição assintoticamente normal. Sen et al. (2007) estende essa classe para núcleos de grau M. Nós propomos a utilização dessas ferramentas poderosas para o estudo do comportamento assintótico de uma classe de medidas de diversidade que inclui várias das medidas de diversidade clássicas. Com isto, seremos capazes de estimá-las de forma semelhante em vez dos procedimentos díspares usualmente utilizados. Podemos, entre outros resultados, obter condições sob as quais a normalidade assintótica será verdadeira. (AU)