Analise e construcao de codigos quanticos topologicos em superficies compactas e nao-compactas

Resumo

O projeto de pós-doutorado em Códigos Quânticos Topológicos em Superfícies Compactas e Não-Compactas, propõe aprofundar e expandir a classe dos códigos quânticos topológicos (TQCs) estudada inicialmente no doutorado da candidata. O objetivo é aprofundar o estudo da classe de códigos quânticos tóricos, e analisar as possibilidades de construção de novos códigos dentro desta classe, usando conceitos já conhecidos dos códigos corretores de erros clássicos, tais como reticulados. Em seguida, propõe-se a análise de TQCs em superfícies compactas com gênero g ≥ 2 obtidos na tese de doutorado da candidata para a determinação de novas classes de códigos e o estudo mais detalhado de seus parâmetros e aplicações. Finalmente, propõe-se estender o estudo de TQCs em superfícies não-compactas. Os TQCs formam uma subclasse dos códigos quânticos corretores de erros (QECC), onde a estrutura matemática associada é a topologia. Essa área da matemática concentra-se no estudo de propriedades que não se alteram quando um objeto é deformado continuamente. Conseqüentemente, esses códigos podem ser usados para se obter uma computação quântica tolerante às falhas. Cada código nessa classe está associado a uma tesselação de uma superfície, o que fornece uma conexão com estruturas geométricas. Superfícies com gênero 1 estão relacionadas à geometria Euclidiana, enquanto superfícies com gênero g > 1 são associadas à geometria hiperbólica. Ambas as estruturas geométricas foram alvo de estudos em codificação clássica e agora estão sendo avaliadas sob o ponto de vista de codificação quântica. (AU)