Probabilidade e suas aplicações em física e finanças

Resumo

(I) Estudaremos o Portfólio Universal que foi introduzido por T.M. Cover e estudado por ele no caso da independência de retornos, e depois dentro da teoria de informação. Considera o mesmo problema no ambiente de mercado representado por cadeia de Markov e por sua generalização que é o processo com memória infinita, porém de decaimento controlado. A classe B de portfólios a serem considerados inclui funções de amostra de retornos de todo o passado. O resultado a ser provado é que a otimização por todas as amostras resulta, quase certamente, no mesmo valor da taxa de riqueza, que pode ser calculado por maximização, sobre a mesma classe B, de maior auto valor do operador de Perron-Frobenius vinculado ao portfólio estudado. (II) Construiremos um modelo de negociação via Limit Order Book. O modelo será um sistema de filas. Tal sistema será estudado por métodos de análise assintótica de cadeias de Markov com ênfase nas propriedades de recorrência, transitoriedade eunicidade da distribuição estacionária. Tais propriedades serão interpretadas em termos do mercado real o que permitirá deduzir as condições de estabilidade de mercado onde há negociaçãovia Limit Order Book. (III) Iniciaremos estudo de Negociações em Ambiente de Dados de Alta Frequência. As etapas do estudo planejadas são: a organização de dados disponíveis no mercado num conjunto que contenha valores corretos de tempos e volumes de asks e bids durante um longo período de tempo; a análise estatística deste conjunto; a construção de algoritmos de negociação e o teste de eficiência dos algoritmos com uso do conjunto construído na etapa inicial. (IV) Planejamos compor no mínimo dois manuscritos, sendo que um deles refletirá os resultados sobre estudo de portfólio universal e outro -- sobre o Limit Order Book. Os manuscritos serão submetidos para publicação em revistas sobre teoria de processos estocásticos com aplicações em finanças. Também, serão completadas e enviadas para publicação duas monografias: “Multi-Scale Analysis for Random Quantum Systems with Interaction” e ”Information Theory and Coding by Example”. (V) Elaboraremos um livro-texto orientado aos alunos que se preparam para a prova de ingresso ao Programa de Mestrado em Estatística do IME-USP. Este livro-texto contemplará exercício e suas soluções que guiam o leitor pela parte da Teoria de Probabilidades necessária para a prova de ingresso. O trabalho usará essencialmente a experiência do visitante na preparação de seus livros da série “Probability and Statistics byExample”. (VI) Criaremos uma disciplina de graduação e uma de pós-graduação, assim como faremos para que as disciplinas já existentes incorporem os exemplos e exercícios contidos em série de livros “Probability and Statistics by Example” da autoria de Soukhov. Serão oferecidos um ciclo de seminários com o intuito de mostrar os resultados mais recentes sobre Sistemas randómicos Quânticos com Interações. (VII) De modo geral, faremos todos os esforços para envolver alunos e docentes do IME-USP em nossas pesquisas. (AU)