Análise numérica e modelagem matemática de EDPs não lineares em dinâmica de fluidos em meios porosos

Resumo

Este projeto é focado em modelagem matemática e análise numérica de equações diferenciais parciais em dinâmica de fluidos em meios porosos heterogêneos. Resultados recentes em matemática numérica obtidos pelo proponente serão utilizados para o entendimento refinado da dinâmica não linear em escoamento de fases líquidas e gasosas em meios porosos. Matematicamente, o desafio fundamental consiste no entendimento do mapeamento não linear que leva a micro-física (escala de centímetros) à macro-física (escala real de dezenas de metros), que é mais apropriada para uma descrição de problemas de dinâmica de fluidos em meios porosos na escala real.A presente proposta integra pesquisa científica para o entendimento matemático de escoamento multifásico em meios porosos via modelagem matemática, análise numérica e simulação computacional. Entender matematicamente efeitos da dinâmica não linear do escoamento de fases líquidas e gasosas em meios porosos é cientificamente relevante, como por exemeplo, no contexto de mecanismos de captura de CO2 da atmosfera e sua injeção, por meio de técnicas distintas, em reservatórios profundos, como aqueles encontrados na camada pré-sal ao longo da costa brasileira, como na bacia de Santos no estado de São Paulo.Em terra, reservatórios salinos profundos são os candidatos naturais para estocar o CO2. Além disso, os resultados matemáticos obtidos podem ser aplicados na produção de petróleo e gás natural. Estes problemas são modelados por equações diferenciais e derivadas parciais não lineares, tipicamente de natureza stiff, e, portanto, nem sempre é possível desenvoler uma teoria analítica geral, não local, para tais equações. Desta forma o desenvolvimento e análise de algoritmos eficientes e precisos para a resolução numérica de tais equações constituem uma alternativa para o entendimento matemático da dinâmica não linear destas EDPs.A formação de recursos humanos qualificados também está inserida nesta proposta. Uma tese de doutorado (em andamento) sob a supervisão do Prof. E. Abreu será desenvolvida em tema diretamente relacionado ao projeto. (AU)