Teoria qualitativa de campos de vetores polinomiais

Resumo

A teoria dos sistemas dinâmicos é uma das ferramentas mais importantes no estudo qualitativo e quantitati-vo dos modelos matemáticos de ciências aplicadas. A maioria destes modelos são formulados usando-se equações diferenciais (sistemas dinâmicos contínuos). Desde os primeiros trabalhos publicados por Poincaré no final do século XIX, a teoria qualitativa das equações diferenciais tem experimentado uma expansão significativa. Enquanto velhos problemas ainda resis-tem, novas técnicas foram desenvolvidas para resolver alguns dos antigos problemas, assim como deram origem a novas questões tão intrigantes e fascinantes quanto as antigas. Um dos objetos mais estudados são os campos de vetores definidos por equações diferenciais ordinárias no plano ou em superfícies. Entretanto estes tópicos estão longe de serem totalmente entendidos e ainda restam muitos problemas por resolver, como o 16º problema de Hilbert, o problemado Centro-Foco, o problema da Integrabilidade, etc. Este projeto visa estudar a teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias em várias linhas de pes-quisa. Estas envolvem: a) Campos de vetores polinomiais em duas ou mais variáaveis, bem como em superfícies ou hipersuperfícies; b) Estudo do problema do Centro-Foco no plano ou em superfícies; c) Campos de vetores descontínuos. Cada uma das linhas de pesquisa e seus objetivos estão descritas detalhadamente no projeto de pesquisa. (AU)