Processos interagentes com memória de alcance variável em modelos neurobiológicos

Resumo

Nesse projeto consideramos processos estocásticos não-markovianos que descrevem a evolução temporal de um sistema enumerável de neurônios tanto a tempo contínuo como a tempo discreto. A evolução do processo pode ser informalmente descrita como segue. Para cada neurônio a taxa (a tempo contínuo) ou probabilidade (a tempo discreto) de disparar depende da evolução temporal de todo o sistema desde o tempo de último disparo deste neurônio. Quando um neurônio dispara, seu potencial de membrana retorna a um estado de repouso. Simultaneamente, neurônios que são influenciados por ele recebem um valor adicional em seu potencial de membrana. Essa volta ao estado de repouso sempre que um neurônio dispara age como um evento de renovação, o que faz com que as cadeias estocásticas com memória de alcance variável sejam boas candidatas para modelar neurônios individuais. O objetivo desse projeto é continuar o estudo e desenvolvimento dessas classes visando a descrição matemática rigorosa da atividade cerebral. Para esse fim, propomos um conjunto de próximos passos a serem estudados sobre as classes apresentadas aqui. (AU)