Modelos a valores algébricos para teorias de conjuntos não clássicas

Resumo

Pretendemos desenvolver a teoria dos modelos de teorias de conjuntos não clássicas, em particular para-consistentes. Em trabalhos anteriores, o pesquisador visitante desenvolveu um modelo paraconsistente de teoria de conjuntos, que valida o fragmento de ZF que consiste de formulas sem negação. Foi mostrado que neste modelo a lei de Leibniz de indiscernibilidade dos idênticos não vale. Neste projeto pretendemos melhorar estes resultados encontrando modelos não clássicos que tornem verdadeiros fragmentos maiores de ZF, bem como pretendemos estudar nestes modelos a relação entre a paraconsistência e a lei de Leibniz (Objetivo A). Estudaremos também como desenvolver noções de ordinais e cardais dentro destes modelos (Objetivo B) bem como as noções básicas analíticas e algébricas dos espaços topológicos, espaços métricos, grupos, espaços vectoriais, etc. (Objetivo C). (AU)