Álgebras de homotopia, imersões simpléticas e Teoria de Gauge não comutativa

Resumo

O problema da definição consistente da teoria de Gauge não comutativa em espaços com parâmetro de não comutatividade não constante atrai a atenção de físicos teóricos e matemáticos há mais de duas décadas. No entanto, esta teoria ainda não foi completamente compreendida de forma geral. Nos últimos anos, em colaboração com os colegas da Munique e do Edimburgo, formulamos duas novas abordagens para deformações não comutativas e não associativas consistentes da teoria de Gauge. O primeiro emprega o arcabouço de álgebras de homotopia e é uma ferramenta poderosa para a construção de deformações não comutativas de ordem por ordem. A segunda abordagem faz uso dos elementos da geometria simplética e é melhor adaptada para a obtenção das expressões explícitas de todas as ordens. Vários resultados interessantes já foram obtidos e publicados nesta direção. Neste projeto, descrevemos brevemente às duas abordagens e formulamos os tópicos de pesquisas futuras, incluindo o desenvolvimento do formalismo matemático e sua aplicação ao estudo dos efeitos físicos causados pela não comutatividade. (AU)