Modelagem de redes neuronais como sistemas de processos pontuais interagentes com memória de alcance variado

Resumo

Neste projeto eu continuo a pesquisa que desenvolvi durante meu projeto de doutorado e apresentei nos artigos Laxa (2022) e Galves and Laxa (2022). Laxa (2022) estuda um sistema de processos pontuais que interagem entre si modelando uma rede de neurônios finita com disparos e vazamento de potencial de membrana. Associados a cada neurônio existem dois processos pontuais, descrevendo seus instantes sucessivos de disparo e vazamento. Demonstramos que este sistema tem um comportamento metaestável quando o tamanho da população diverge. Isso significa que o instante em que o sistema fica preso pela lista de potenciais de membrana nulos, adequadamente reescalado, converge para um tempo aleatório exponencial de média 1. Galves and Laxa (2022) estuda um novo modelo para uma rede social altamente polarizada. Nesse sistema, os processos pontuais são marcados e indicam os instantes sucessivos em que um ator social expressa uma opinião "favorável" ou "contrária" sobre determinado assunto. Para este modelo, demonstramos que quando o coeficiente de polarização diverge, a rede social atinge o consenso instantaneamente e esse consenso tem um comportamento metaestável. O modelo estudado em Galves and Laxa (2022) é uma extensão matemática interessante da classe de modelos introduzida por Galves and Löcherbach (2013) e De Masi et al. (2014). Uma das duas linhas de pesquisa principais do CEPID Neuromat é a modelagem matemática e análise estatística de redes neuronais. Para contribuir com o desenvolvimento desta direção de pesquisa na classe de modelos introduzida por Galves and Löcherbach (2013) e De Masi et al. (2014), eu pretendo abordar as seguintes questões: metaestabilidade, transição de fase, simulação perfeita e estimação do grafo de interações entre neurônios. (AU)