Finite-dimensional negatively invariant subsets of Banach spaces

Autor(es)

Carvalho, Alexandre N. ; Cunha, Arthur C. ; Langa, Jose A. ; Robinson, James C.

• Tipo de documento: Artigo Científico
• Fonte: Journal of Mathematical Analysis and Applications; v. 509, n. 2, p. 21-pg., 2022-05-15.

Resumo

We give a simple proof of a result due to Mane (1981) [17] that a compact subset A of a Banach space that is negatively invariant for a map S is finite-dimensional if DS(x) = C(x) + L(x), where C is compact and L is a contraction (and both are linear). In particular, we show that if S is compact and differentiable then A is finite-dimensional. We also prove some results (following Malek et al. (1994) [15] and Zelik (2000) [23]) that give bounds on the (box-counting) dimension of such sets assuming a 'smoothing property': in its simplest form this requires S to be Lipschitz from X into another Banach space Z that is compactly embedded in X. The resulting bounds depend on the Kolmogorov epsilon-entropy of the embedding of Z into X. We give applications to an abstract semilinear parabolic equation and the two-dimensional Navier-Stokes equations on a periodic domain.(c) 2022 Elsevier Inc. All rights reserved. (AU)

• Processo FAPESP: 16/26289-5 - Estimativas da Dimensão Fractal para Atratores de Sistemas Dinâmicos Autônomos e Não-Autônomos
• Beneficiário: Arthur Cavalcante Cunha
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Processo FAPESP: 20/14075-6 - Sistemas dinâmicos e seus atratores sob perturbação
• Beneficiário: Alexandre Nolasco de Carvalho
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
• Processo FAPESP: 18/10634-0 - Estimativas da dimensão fractal de atratores para sistemas dinâmicos autônomos e não-autônomos: aplicações
• Beneficiário: Arthur Cavalcante Cunha
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado