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An Augmented Lagrangian algorithm for nonlinear semidefinite programming applied to the covering problem

Texto completo
Autor(es):
Birgin, Ernesto G. ; Gomez, Walter ; Haeser, Gabriel ; Mito, Leonardo M. ; Santos, Daiana O.
Número total de Autores: 5
Tipo de documento: Artigo Científico
Fonte: COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS; v. 39, n. 1, p. 21-pg., 2020-03-01.
Resumo

In this work, we present an Augmented Lagrangian algorithm for nonlinear semidefinite problems (NLSDPs), which is a natural extension of its consolidated counterpart in nonlinear programming. This method works with two levels of constraints; one that is penalized and other that is kept within the subproblems. This is done to allow exploiting the subproblem structure while solving it. The global convergence theory is based on recent results regarding approximate Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions for NLSDPs, which are stronger than the usually employed Fritz John optimality conditions. Additionally, we approach the problem of covering a given object with a fixed number of balls with a minimum radius, where we employ some convex algebraic geometry tools, such as Stengle's Positivstellensatz and its variations, which allows for a much more general model. Preliminary numerical experiments are presented. (AU)

Processo FAPESP: 18/24293-0 - Métodos computacionais de otimização
Beneficiário:Sandra Augusta Santos
Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
Processo FAPESP: 13/05475-7 - Métodos computacionais de otimização
Beneficiário:Sandra Augusta Santos
Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Temático
Processo FAPESP: 17/18308-2 - Condições de otimalidade e algoritmos de segunda-ordem
Beneficiário:Gabriel Haeser
Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
Processo FAPESP: 17/17840-2 - Estimativas de erro em otimização não linear
Beneficiário:Leonardo Makoto Mito
Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
Processo FAPESP: 16/16999-5 - O problema de cobertura via geometria algébrica convexa
Beneficiário:Leonardo Makoto Mito
Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado