Álgebras de Clifford quânticas e álgebras de Hopf associadas

Resumo

O objetivo central deste projeto é investigar as álgebras de Clifford quânticas, suas representações e classificação, além de estender o teorema de periodicidade mod 8 de Atiyah-Bott-Shapiro nesse contexto. Forneceremos algumas aplicações com relação ao espaço de variáveis não-comutativas e também investigaremos como se definir as álgebras de Clifford quanticas, se deformando a forma bilinear simétrica que mune o espaço vetorial subjacente à álgebra de Clifford. Mostraremos que bivetores da álgebra de Clifford em um espaço vetorial de dimensão par fornecem uma representação da álgebra de Hecke associada, no contexto das álgebras de Clifford quanticas. Introduzindo os geradores das álgebras de Clifford quânticas satisfazendo --- em vez da relação de anticomutação --- a relação de q-comutação, obteremos também representações das álgebras de Weyl. Posteriormente investigaremos também tais desenvolvimentos à luz das álgebras de Hopf, no contexto de uma deformação nas álgebras de Clifford. Todo o formalismo obtido pode ser então formulado no contexto das chamadas álgebras de Clifford-Hopf, e nosso intuito é estudar adicionalmente este formalismo, onde o plano de Manin tem papel fundamental. (AU)