O método das "funções guia" em equações e inclusões diferenciais

Resumo

O projeto prevê a visita do Prof. Dr. Pietro Zecca ao IME-USP e o desenvolvimento de um trabalho de pesquisa junto com o abaixo assinado Prof. Dr. Pierluigi Benevieri, do IME-USP. O Professor Zecca tem uma longa experiência no estudo de problemas ligados às inclusões diferenciais, com uma abordagem topológica, que faz uso da teoria do grau topológico e da teoria do índice do ponto fixo. Em trabalhos recentes do Professor Zecca, junto com outros autores, o conceito de "função guia" (guiding function) desenvolve um papel importante no estudo de problemas de existência e bifurcação de soluções para sistemas de inclusões diferenciais. Por outro lado, a teoria do grau topológico e a sua aplicação a problemas de existência e bifurcação de soluções (em particular periódicas) para particulares equações diferenciais sempre teve um espaço central no meu trabalho de pesquisa. Recentemente, apliquei os métodos da teoria do índice do ponto fixo para abordar equações funcionais com retardamento. Um dos objetivos deste projeto e juntar as competências de ambos os pesquisadores para abordar alguns problemas em aberto da teoria das inclusões diferenciais. O outro objetivo da visita do Professor Zecca é a difusão para a comunidade matemática da USP (e, se possível, de outras universidades do estado) dos temas objeto da pesquisa, que não são muito conhecidos pelos matemáticos. Uma contribuição nesta direção será um minicurso, a ser ministrado no IME pelo Professor Zecca, particularmente endereçado aos alunos de pós-graduação. (AU)