Projeto de pesquisa: rigidez e folheações em sistemas dinâmicos

Resumo

O projeto proposto consiste em estudar as propriedades de rigidez para folheações, especialmente aquelas ligadas a sistemas dinâmicos ou ações gerais de grupos. Nosso interesse particular é entender dois tipos de resultados. 1) Por um lado continuar o estudo iniciado pelo Prof. Ali Tahzibi e colaboradores a respeito da propriedade de densidade uniformemente limitada para folheações. Esta propriedade, ainda não completamente entendida, parece ter implicâncias fortes na diferenciabilidade de folheações invariantes por determinados tipos de dinâmica, um tema altamente pesquisado. 2) Estudar a possibilidade de estender os resultados de rigidez para ações de grupos abelianos obtidos recentemente por B. Kalinin, A. Katok e F. Rodriguez-Hertz para ações de pseudo-grupos abelianos, e em particular, para folheações com holonomia abeliana. O fato de poder estender resultados da teoria de grupos a pseudo-grupos é uma técnica usual em teoria das folheações, e sendo os resultados referidos completamente novos, esta possibilidade ainda não foi pesquisada. (AU)