Fibrados principais em variedades projetivas

Resumo

Durante o seu doutorado, o candidato estudou espaços de módulos de fibrados de Higgs principais em curvas algébricas usando, em particular, a teoria de fibrados decorados. ele forneceu uma compactificação do espaços de módulos de fibrados de Higgs principais em curvas nodais.Para variedades de dimensão mais alto, pouco ainda é conhecido. É razoável esperar que exemplos e um bom entendimento de fibrados decorados (particularmente fibrados principais) em espaços projetivos possa ser obtido através de mônadas. Um dos objetivos deste projeto é estudar a construção de alguns espaços de módulos de fibrados principais em espaços projetivos, especialmente P2 e P3, usando mônadas.Na parte final do seu doutoramento, o candidato estudou também fibrados de Higgs em variedades de dimensão mais alta e suas restrições à curvas. Em particular, ele classificou os fibrados de Higgs estáveis sobre uma variedade X que permanecem estáveis quando restritos à uma curva suave arbitrária no caso em que o fibrado tangente de X é "nef". O caos geral permanece em aberto. O objetivo agora é estender certos resultados acerca de fibrados de Higgs em curvas para fibrados de Higgs em variedades projetivas, e assim obter uma classificação como a mencionada acima para variedades arbitrárias.