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Geometria de subvariedades isoparamétricas do espaço de Hilbert e topologia de espaços de curvas com curvatura limitada em superfícies.

Processo: 14/22556-3
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2015
Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2018
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Claudio Gorodski
Beneficiário:Pedro Paiva Zühlke D'Oliveira
Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:11/21362-2 - Ações de grupos, teoria de subvariedades, e análise global em geometria Riemanniana e pseudo-riemanniana, AP.TEM
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Ações polares | espaços de curvas | Princípio-h | Subvariedades isoparamétricas | Topologia de variedades de dimensão infinita | Geometria Diferencial e Topologia Geométrica

Resumo

O projeto propõe a investigação de dois tópicos não diretamente relacionados, ambos nas áreas de geometria diferencial e topologia geométrica. O primeiro tópico envolve o estudo de variedades isoparamétricas num espaço de Hilbert separável. O objetivo é estender resultados já conhecidos para subvariedades do espaço Euclidiano de dimensão finita ao caso de dimensão infinita. Contudo, como não existe uma classificação adequada de grupos de Hilbert-Lie e suas representações, os métodos empregados nesta extensão têm forçosamente que ser diferentes. Nosso objetivo é estudar a geometria de tais variedades para tentar obter sua classificação.Também propomos estudar a topologia de espaços de curvas com curvatura limitada em variedades completas (de dimensão finita), em especial em superfícies. Estes espaços têm propriedades topológicas extremamente ricas e surpreendentes, e já foram estudados antes por diversos outros pesquisadores, inclusive pelo candidato.

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
ZUHLKE, PEDRO. On a class of immersions of spheres into space forms of nonpositive curvature. Geometriae Dedicata, v. 205, n. 1, p. 95-112, . (14/22556-3)
SALDANHA, NICOLAU C.; ZUHLKE, PEDRO. Spaces of Curves with Constrained Curvature on Hyperbolic Surfaces. Indiana University Mathematics Journal, v. 69, n. 4, p. 1403-1443, . (14/22556-3)