Geometria de subvariedades isoparamétricas do espaço de Hilbert e topologia de espaços de curvas com curvatura limitada em superfícies.

Resumo

O projeto propõe a investigação de dois tópicos não diretamente relacionados, ambos nas áreas de geometria diferencial e topologia geométrica. O primeiro tópico envolve o estudo de variedades isoparamétricas num espaço de Hilbert separável. O objetivo é estender resultados já conhecidos para subvariedades do espaço Euclidiano de dimensão finita ao caso de dimensão infinita. Contudo, como não existe uma classificação adequada de grupos de Hilbert-Lie e suas representações, os métodos empregados nesta extensão têm forçosamente que ser diferentes. Nosso objetivo é estudar a geometria de tais variedades para tentar obter sua classificação.Também propomos estudar a topologia de espaços de curvas com curvatura limitada em variedades completas (de dimensão finita), em especial em superfícies. Estes espaços têm propriedades topológicas extremamente ricas e surpreendentes, e já foram estudados antes por diversos outros pesquisadores, inclusive pelo candidato.