Leis de escala associadas à quebra de simetria da distribuição de energia em um conjunto de sistemas dinâmicos: aplicações em mapeamentos discretos

Resumo

Leis de escala estão comumente associadas à transição de fase. Em Física estatística, transições de fase estão relacionadas à mudança na estrutura espacial do sistema, particularmente devido à variação de parâmetros de controle. Por outro lado em sistemas dinâmicos, as transições de fase estão vinculadas à modificação na estrutura do espaço de fases do sistema, também devido às mudanças nos parâmetros de controle. De fato, próximo à uma transição de fase, o sistema tem observáveis que são descritos por uma função de escala e expoentes críticos caracterizam a dinâmica próximo à transição. Neste projeto, investigaremos a dinâmica de alguns sistemas descritos por mapeamentos discretos nas proximidades de duas transições de fase: (i) integrabilidade para não integrabilidade e; (ii) crescimento limitado de energia para crescimento ilimitado de energia (aceleração de Fermi). Nosso foco principal está particularmente no comportamento da distribuição de probabilidade da velocidade/energia das partículas. A quebra de simetria da distribuição de probabilidade leva a uma escala adicional àquelas que já são conhecidas atualmente e, acreditamos poder mostrar neste projeto, que a quebra de simetria explica um fenômeno que já vem sendo observado na literatura em mapeamentos discretos e que foram oriundos da publicação seminal de investigação de leis de escala em mapeamentos discretos no periódico Physical Review Letters 93, 014101(2004), de autoria de Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock e Jafferson K. L. Silva, até então descritos apenas empiricamente. A generalização para modelos de bilhares clássicos é imediata, confirmando assim que o formalismo é mais geral e se aplica em diversos outros sistemas. (AU)