Famílias de polinômios auto-recíprocos que satisfazem uma relação de recorrência de três termos

Resumo

O principal objetivo deste projeto de pesquisa é mostrar que polinômios auto-recíprocos reais, no caso geral, satisfazem uma relação de recorrência de três termos e também podem ser representados através de uma combinação linear de polinômios de Chebyshev de primeira espécie. Com isso, através de resultados conhecidos da teoria de polinômios ortogonais e para-ortogonais, pretendemos explorar propriedades dos polinômios auto-recíprocos, além de estabelecer relacões entre polinômios auto-recíprocos e polinômios ortogonais no intervalo [-1,1] e para-ortogonais, através de uma mudança de variável. Como consequência deste estudo, investigaremos o comportamento dos zeros dessas famílias de polinômios, com enfoque às condições para que os zeros desses polinômios tenham módulo um, visto que existem diversas aplicações na Matemática e em algumas áreas afins relacionadas a esse assunto. Apesar de existir uma vasta literatura a respeito das condições para que os zeros dos polinômios auto-recíprocos estejam localizados no círculo unitário, nenhuma delas trata do assunto no sentido de explorar as propriedades a partir da relação de recorrência de três termos, que será um item diferenciado neste projeto de pesquisa. Desta forma, pretendemos caracterizar completamente as famílias de polinômios auto-recíprocos reais, de modo a explorar e determinar resultados sobre os zeros destas famílias de polinômios. (AU)