Teoremas de limite em sistemas dinâmicos

Resumo

A ideia de imprevisibilidade foi introduzida nos sistemas dinâmicos por Poincaré no final do século XIX. Em forma de equações diferenciais, ele mostrou que um sistema completamente determinístico pode exibir características de aleatoriedade devido à falta de informação. Desde os anos 80, cresce o interesse em compreender o fenômeno probabilístico em sistemas dinâmicos, seguindo assim as ideias de Poincaré. Por outro lado, os teoremas de limite em si têm um papel central na teoria da probabilidade, pois "fenômenos aleatórios em grande escala em sua ação coletiva criam rigoroso, não aleatório regularidade". Minha pesquisa estuda teoremas de limite probabilísticos em sistemas dinâmicos, por exemplo distribuição de tempos de retorno e flutuações de somas ergódicas (teoremas de limite central, teoremas de limite local, princípio de invariância etc.) para mapas de Gibbs-Markov e para sistemas dinâmicos (aleatórios). O tipo de sistema dinâmico onde tais resultados se mantêm não se restringe à dinâmica de Gibbs-Markov, e muitos sistemas podem ser estudados a partir daí.