Teoria de regularidade para classes de equações elípticas degeneradas locais e não locais

Resumo

Este projeto tem como objetivo estudar Equações Diferenciais Parciais (EDPs). Em particular, estamos interessados em teoria de regularidade para equações denegeradas e em estudar fronteiras livres no contexto de problemas de transmissão. O presente projeto consiste no estudo de algumas importantes classes de problemas: primeiro estudamos as equações degeneradas totalmente não-lineares, com o objetivo de provar uma regularidade global em espaços de Sobolev. Em seguida, gostaríamos de provar propriedades para conjuntos de níveis e para o conjunto dos pontos críticos das soluções de uma equação governada pelo operador p-Laplaciano. Finalmente, estudamos problemas de transmissão envolvendo operadores não-locais com objetivo de provar existência e unicidade para as soluções bem como estudar propriedades da fronteira livre. (AU)