Eletrodinâmica de Poisson e aplicações

Resumo

A construção das teorias de calibre em espaços não comutativos de forma geral é um problema notoriamente difícil que atrai a atenção de físicos teóricos e matemáticos há mais de duas décadas. No entanto, ainda não é completamente compreendido de forma geral. Eletrodinâmica de Poisson é um limite semiclássico da teoria de calibre não comutativa U(1). Nos últimos anos, formulamos três novas abordagens para deformações consistentes não comutativas e até mesmo não associativas da teoria de calibre. O primeiro emprega a estrutura de álgebras de homotopia e é uma ferramenta poderosa para a construção de deformações não comutativas ordem por ordem. A segunda e a terceira abordagens utilizam os elementos da geometria simplética e são mais adequadas para a obtenção das expressões explícitas de todas as ordens, bem como para a compreensão da natureza geométrica dos modelos obtidos. Vários resultados interessantes foram obtidos e publicados nesta direção. Neste projeto descrevemos brevemente as três abordagens e formulamos os tópicos de pesquisas futuras, incluindo o desenvolvimento do formalismo matemático e sua aplicação à investigação de efeitos físicos causados pela não comutatividade. (AU)