Geometria de modelos de crescimento Laplacianos

• Processo: 18/07857-8
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2019
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Acordo de Cooperação: Texas A&M University
• Proposta de Mobilidade: SPRINT - Projetos de pesquisa - Mobilidade
• Pesquisador responsável: Luiz Renato Gonçalves Fontes
• Beneficiário: Luiz Renato Gonçalves Fontes
• Pesquisador Responsável no exterior: Eviatar B. Procaccia
• Instituição Parceira no exterior: Texas A&M University, Estados Unidos
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 17/10555-0 - Modelagem estocástica de sistemas interagentes, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria Agregação por difusão limitada Evolução de Schramm-Loewner Agregação de Hastings-Levitov Crescimento Laplaciano
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Agregação limitada por difusão (DLA) | Evolução de Schramm-Loewner (SLE) | Modelo de Eden | Modelo de Hastings-Levitov | Modelos de crescimento | Modelos de Crescimento Laplacianos | Modelos de crescimento

Resumo

O projeto aborda várias questões na interface da probabilidade, geometria e mecânica estatística, relacionadas ao fenômeno de crescimento por agregação de partículas à fronteira em pontos escolhidos segundo a medida harmônica. Os problemas específicos estão relacionados a sistemas complexos que são gerados por difusão, em cujo contexto a medida harmônica surge naturalmente --- modelos como o DLA (diffusion limited aggregation) têm atraído grande interesse da comunidade de Física e Matemática, com poucos resultados rigorosos existentes em muitos anos. Nossos problemas se concentram em torno do modelo de Hastings-Levitov, que é uma versão contínua de muitos modelos de agregação na rede conhecidos. Os métodos a serem empregados usam ideias e ferramentas de várias disciplinas,como análise complexa, análise harmônica, equações diferenciais, teoria ergódica e teoria da medida geométrica. O projeto contém problemas que vão desde o nível de pós graduação até o nível integral de pesquisa. Ele oferece uma grande oportunidade para estudantes de pós-graduação e pós-docs se envolverem em pesquisa de alto padrão em probabilidade e física matemática. O projeto também ajudará a continuar a tradição do envolvimento colaborativo dos PIs com a comunidade internacional. (AU)