Geometria espectral de mergulhos e fibrados

• Processo: 23/04597-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Paolo Piccione
• Beneficiário: Eduardo Rosinato Longa
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/23746-6 - Técnicas algébricas, topológicas e analíticas em geometria diferencial e análise geométrica, AP.TEM
• Assunto(s): Análise geométrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Autovalores do Laplaciano | Fibrados | geometria espectral | Mergulhos | Análise Geométrica

Resumo

Pretendemos estender a teoria de métricas críticas para o primeiro autovalor do laplaciano desenvolvida por El Soufi e Ilias em duas direções: considerar este funcional restrito à classe de métricas induzidas por mergulhos em uma variedade ambiente fixada, e também considerar os demais autovalores do laplaciano neste contexto. Além disso, pretendemos estudar a geometria espectral de fibrados de superfícies sobre um círculo e quais as condições necessárias e suficientes para prescrever o primeiro autovalor do laplaciano das fibras. Finalmente, pretendemos aplicar técnicas de bifurcação para investigar o que ocorre com o primeiro autovalor do laplaciano nas classes conformes de métricas de Berger.