Bases de claster álgebras

• Processo: 18/24398-7
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 07 de janeiro de 2019
• Data de Término da vigência: 20 de janeiro de 2019
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Alexandre Grichkov
• Beneficiário: Alexandre Grichkov
• Pesquisador visitante: Alfredo Najera Chavez
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), México
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Grupos quânticos Categorias Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: álgebras de claster | bases de cristal | categorias | álgebra não comutativa

Resumo

Gostaríamos de estudar as álgebras de cluster que aparecem no contexto de grupos quânticos. Para essas álgebras, sabemos que o monômio de cluster quântico está adequadamente contido na base global superior. Os elementos de mid (B) e up (B) contêm adequadamente os monômios de cluster. Em outras palavras, o insight do artigo [9] (M. Gross, P. Hacking, S. Keel e M. Kontsevich, bases canônicas para álgebras cluster, J. Amer.Math. Soc. 31 (2) 2018, Pages 497-608.) Nos permite ver além dos monômios de cluster e, portanto, é natural perguntar se é possível capturar toda a estrutura da base global superior. Para isso, seria necessário estender primeiro a abordagem de [9] ao mundo quântico e, então, associá-lo ao quadro de categorização monoidal. Reduzimos isso para as seguintes etapas 1) Provar que a base theta é uma base Khovanskii. 2) Provar que uma base Khovanskii estende-se unicamente a uma base de uma álgebra quântica de clusters. 3) Provar que a base global superior é a extensão única da base theta quando considerada como uma base Khovanskii. (AU)