Injetividade global de aplicações e tópicos relacionados

• Processo: 20/14498-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2023
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Francisco Braun
• Beneficiário: Francisco Braun
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Bruna Orefice Okamoto ; Jaume Llibre Salo ; Jean Venato Santos ; José Ruidival Soares dos Santos Filho ; Luis Renato Gonçalves Dias
• Assunto(s): Equações diferenciais Sistemas dinâmicos Injetividade global Conjectura jacobiana Mapeamento polinomial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Conjectura Jacobiana | Folhas inseparáveis | injetividade global | Polynomial Maps | Teoria qualitativa de equações diferenciais | Sistemas dinâmicos

Resumo

Consideremos F: R^n --> R^n um difeomorfismo local. O presente projeto contempla algumas direções na investigação de condições adicionais garantindo que F seja globalmente injetora. Os mecanismos de investigação fazem parte ou estão relacionados à área de sistemas dinâmicos, principalmente no que tange à teoria qualitativa de equações diferenciais. Apresentamos três linhas de pesquisa relacionadas à continuação de nossos projetos ao longo dos últimos anos com colaboradores brasileiros e estrangeiros. A primeira diz respeito ao caso polinomial em R^2 e abrange a busca por condições relativas ao grau de F, bem como o estudo das folheações de R^2 oriundas de submersões polinomiais. A segunda linha trabalha ainda com o caso polinomial em R^2, mas agora sob o ponto de vista da relação que ele tem com problemas envolvendo centros de campos Hamiltonianos polinomiais. Finalmente, a terceira linha de pesquisa trata do caso n dimensional, n maior ou igual a 3, bem como de alguns aspectos da injetividade global no caso complexo, isto é, quando no lugar de R^n colocamos C^n. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

BRAUN, FRANCISCO; FERNANDES, FILIPE. On Reeb components of nonsingular polynomial differential systems on the real plane. Journal of Differential Equations, v. 320, p. 10-pg., 2022-05-25. (19/07316-0, 20/14498-4)

BRAUN, FRANCISCO; FERNANDES, FILIPE. Very degenerate polynomial submersions and counterexamples to the real Jacobian conjecture. Journal of Pure and Applied Algebra, v. 227, n. 8, p. 10-pg., 2023-02-17. (20/14498-4, 19/07316-0)

BRAUN, FRANCISCO; MEZA-SARMIENTO, INGRID S.. Topological equivalence of submersion functions and topological equivalence of their foliations on the plane: The linear-like case. Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 521, n. 2, p. 25-pg., 2022-12-20. (20/14498-4, 19/07316-0)