Injetividade global de aplicações e tópicos relacionados

Resumo

Consideremos F: R^n --> R^n um difeomorfismo local. O presente projeto contempla algumas direções na investigação de condições adicionais garantindo que F seja globalmente injetora. Os mecanismos de investigação fazem parte ou estão relacionados à área de sistemas dinâmicos, principalmente no que tange à teoria qualitativa de equações diferenciais. Apresentamos três linhas de pesquisa relacionadas à continuação de nossos projetos ao longo dos últimos anos com colaboradores brasileiros e estrangeiros. A primeira diz respeito ao caso polinomial em R^2 e abrange a busca por condições relativas ao grau de F, bem como o estudo das folheações de R^2 oriundas de submersões polinomiais. A segunda linha trabalha ainda com o caso polinomial em R^2, mas agora sob o ponto de vista da relação que ele tem com problemas envolvendo centros de campos Hamiltonianos polinomiais. Finalmente, a terceira linha de pesquisa trata do caso n dimensional, n maior ou igual a 3, bem como de alguns aspectos da injetividade global no caso complexo, isto é, quando no lugar de R^n colocamos C^n. (AU)