Investigação de sistemas diferenciais polinomiais: classificação, bifurcações e aplicações

• Processo: 24/13454-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2027
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Alex Carlucci Rezende
• Beneficiário: Alex Carlucci Rezende
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: algébrica e geométrica | classificação topológica | Invariantes algébricos afins | onfigurações de curvas invariantes | retratos de fase | sistemas diferenciais descontínuos | Sistemas diferenciais polinomiais | Teoria Qualitativa das EDOs

Resumo

Projeto apresentado para solicitação de Auxílio Individual à Pesquisa à FAPESP, em fluxo contínuo. Este projeto de pesquisa tem como objeto de estudo os sistemas diferenciais polinomiais definidos no plano R^2 e no espaço R^3. Como exemplos particulares e bem conhecidos, destacamos o 16º Problema de Hilbert, que trata de encontrar o número de ciclos limites em sistemas diferenciais polinomiais no plano, e o Atrator de Lorenz, definido por um sistema diferencial quadrático no espaço que apresenta comportamento caótico. Por meio do uso de distintas ferramentas e abordagens, nosso objetivo é contribuir para a investigação do comportamento dos sistemas diferenciais polinomiais contínuos e descontínuos (ou contínuos por partes) definidos no plano e no espaço. Nesse sentido, este projeto de pesquisa utiliza diversas ferramentas matemáticas e engloba diferentes temas pertencentes à área de Sistemas Dinâmicos, como a classificação dos sistemas quadráticos estruturalmente instáveis de codimensão dois módulo ciclos limites, a classificação dos sistemas quadráticos que possuem cônicas algébricas invariantes, o comportamento global de sistemas polinomiais em R^3, e a investigação de órbitas periódicas em sistemas suaves e contínuos por partes por meio da teoria de averaging e das constantes de Lyapunov, entre outros. (AU)