Análise de Equações Diferenciais Funcionais com Retardamento, Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas, Sistemas Semidinâmicos Impulsivos e Aplicações

• Processo: 25/01812-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2028
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Suzete Maria Silva Afonso
• Beneficiário: Suzete Maria Silva Afonso
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais ordinárias generalizadas Teoria ergódica Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas | Equações Integrais Funcionais | Sistemas semidinâmicos impulsivos | Teoria Ergódica | Teoria Qualitativa | Equações Diferenciais e Integrais

Resumo

Este projeto visa avanços teóricos e aplicados no estudo de equações integrais funcionais, equações diferenciais ordinárias generalizadas e sistemas semidinâmicos impulsivos -- linhas de pesquisa essenciais para a modelagem matemática de fenômenos dinâmicos complexos. A pesquisa se estrutura em três eixos principais: (A) análise de estabilidade de soluções de equações integrais funcionais, (B) dinâmica topológica em equações diferenciais ordinárias generalizadas lineares e (C) teoria ergódica aplicada a sistemas semidinâmicos impulsivos.No primeiro eixo, investigaremos a estabilidade das soluções utilizando teoremas de ponto fixo e integração no sentido de Perron, ampliando as abordagens clássicas de Lyapunov. Para equações diferenciais ordinárias generalizadas, exploraremos a existência de fluxos locais e propriedades dinâmicas, com aplicações em modelagem matemática e sistemas de controle. Já no estudo dos sistemas semidinâmicos impulsivos, analisaremos a pressão topológica, a unicidade de estados de equilíbrio e a relação entre conjuntos de pontos periódicos, fortalecendo a conexão entre teoria ergódica e sistemas dinâmicos descontínuos.O projeto contará com colaborações estratégicas, reunindo pesquisadores de instituições renomadas, como a Universidade de Sevilha, USP, UFRJ e Masaryk University, favorecendo um intercâmbio científico de alto nível. Os resultados esperados abrangem o desenvolvimento de novos critérios de estabilidade, a caracterização da estrutura dinâmica de equações diferenciais ordinárias generalizadas e a formulação de condições suficientes para que semifluxos impulsivos apresentem propriedades como expansividade e especificação. Além disso, busca-se estabelecer conexões entre os conjuntos de pontos periódicos em semifluxos contínuos e impulsivos, ampliando a compreensão sobre suas dinâmicas.Além do impacto teórico, a pesquisa a ser realizada prevê aplicações em biologia, economia e física, contribuindo para o entendimento de sistemas complexos em áreas como epidemiologia, redes neurais e modelagem de fenômenos com efeitos de memória. Os resultados serão disseminados por meio de publicações em periódicos de seletiva política editorial e apresentações em conferências nacionais e internacionais. O apoio da FAPESP será fundamental para consolidar esses avanços e ampliar a projeção da pesquisa brasileira em Matemática no cenário global. (AU)