Unidades em ordens de algebras com aplicacoes em aneis de grupo, aneis de semi-grupos e teoria dos codigos

• Processo: 08/57930-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2011
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Antonio Calixto de Souza Filho
• Beneficiário: Antonio Calixto de Souza Filho
• Instituição Sede: Escola de Artes, Ciências e Humanidades (EACH). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Grupos hiperbólicos Anéis de grupos Semigrupos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebras De Semigrupo | Aneis De Grupo | Grupos Hiperbolicos | Loops | Semigrupos | Unidades

Resumo

Os grupos hiperbólicos foram inicialmente definidos por Gromov [18], a partir do conceito de espaço métrico hiperbólico. Dado um grupo finitamente gerado, é possível construir uma métrica que, associada ao grafo de Cayley [5] desse mesmo grupo, define um espaço métrico. Um grupo é hiperbólico se seu grafo de Cayley for um espaço métrico hiperbólico. Seja G um grupo e $R$ um anel associativo, comutativo e com unidade 1. Denotamos RG o conjunto das somas formais entre os elementos r_g g, g elemento de G e r_g elemento de R, que representamos por somatório(r_g g). O subconjunto Gamma:=U(RG)=[u elemento de RG, tal que, existe v em RG, uv=vu=l | é denominado grupo de unidades de RG. O grupo de unidades U(ZG) é objeto de extensa pesquisa em Anéis de Grupo [47]. Para um grupo G finito, interessa-nos estudar: * A hiperbolicidade dos grupos Gamma e de certas álgebras de dimensão finita. Um resultado importante, que fundamenta esta questão é o fato que o grupo U(Z G) é finitamente gerado, quando G é finito [3], Seguindo os métodos de [48], este estudo é possível para anéis R diferentes de Z, e outras estruturas para o objeto G, como os semigrupos [38] ou os loops [ 17]. As álgebras dos quaternions surgem naturalmente, quando R é o anel de inteiros de certas extensões quaráticas imaginárias. O grupo de unidades dessas álgebras age descontinuamente sobre o espaço hiperbólico tridimensional. Nesse contexto, importantes aspectos dos métodos e da teoria utilizada são comuns, com recentes aplicações em Teoria dos Códigos, a partir de certas Z-ordens de álgebras não-cumutativas, Lazari [36] e Carvalho [7]. (AU)

Publicações científicas

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(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

JESPERS, E.; JURIAANS, S. O.; KIEFER, A.; DE A E SILVA, A.; SOUZA FILHO, A. C.. FROM THE POINCARE THEOREM TO GENERATORS OF THE UNIT GROUP OF INTEGRAL GROUP RINGS OF FINITE GROUPS. Mathematics of Computation, v. 84, n. 293, p. 1489-1520, MAY 2015. (08/57930-1, 11/11315-7)

BASTOS, G. G.; JESPERS, E.; JURIAANS, S. O.; SILVA, A. DE A. E.. EXTENSION OF AUTOMORPHISMS OF SUBGROUPS. Glasgow Mathematical Journal, v. 54, n. 2, p. 371-380, MAY 2012. (08/57930-1)

JURIAANS, S. O.; SOUZA FILHO, A. C.. Free groups in quaternion algebras. Journal of Algebra, v. 379, p. 314-321, APR 1 2013. (08/57930-1)

IWAKI, E.; JESPERS, E.; JURIAANS, S. O.; SOUZA FILHO, A. C.. HYPERBOLICITY OF SEMIGROUP ALGEBRAS II. JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS, v. 9, n. 6, p. 871-876, DEC 2010. (08/57930-1)