Geometria no espaço de Minkowski

• Processo: 13/02794-4
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2013
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2015
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ana Claudia Nabarro
• Beneficiário: Ana Claudia Nabarro
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Município da Instituição Sede: São Carlos
• Assunto(s): Teoria das singularidades Espaço de Minkowski
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: curvas | Minkowski | Segunda forma fundamental | Singularidades | superfícies | Teoria de Singularidades

Resumo

O espaço de Minkowski R_1^n é oespaço vetorial R^n dotado com o produto pseudo-escalar =-u_1v_1+...+u_nv_n, para qualquer u=(u_1,...,u_n) e v =(v_1,..., v_n) emR_1^n. Dizemos que um vetor não nulo u em R_1^n é spacelike se 0, lightlike se =0 e timelike se <0. Estes espaços são utilizados pela Física, por exemplo, em teoria de relatividade, R_1^4 é um modelo para espaço e tempo. A métrica induzida deste produto escalar é um exemplo de métrica Lorentziana e é chamada de métrica de Minkowski.Vários estudos têm sido feitos nestes espaços e interessantes resultados têm sido provados. De certa maneira, a geometria Lorentziana complementa a geometria Riemanniana. Problemas desafiadores aparecem quando a métrica induzida sobre uma subvariedade no espaço de Minkowski muda de signatura. É interessante, por exemplo, estudar o que acontece em pontos onde a métrica é degenerada e explicar as mudanças na geometria, digamos, da região Riemanniana para a região Lorentziana da subvariedade.Este projeto contém três linhas de pesquisa. Nosso objetivo em uma delas é estudar curvas no espaço de Minkowski $\mathbb{R}_1^{3}$, especialmente explorar o que acontece no conjunto de pontos onde a métrica é degenerada. Na segunda linha de pequisa pretendemos estudar superfícies spacelike no de Sitter espaço $S^5_1$ através de invariantes relacionados com a segunda forma fundamental, incluindo a elipse de curvatura, direções binormais e assintóticas. Na terceira linha de pesquisa vamos estudar superfícies no espaço de Minkowski $\mathbb{R}_1^4$ especialmente onde a métrica é degenerada. (AU)

Publicações científicas

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(As publicações científicas contidas nesta página são originárias da Web of Science ou da SciELO, cujos autores mencionaram números dos processos FAPESP concedidos a Pesquisadores Responsáveis e Beneficiários, sejam ou não autores das publicações. Sua coleta é automática e realizada diretamente naquelas bases bibliométricas)

IZUMIYA, SHYUICHI; NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. . JOURNAL OF SINGULARITIES, v. 16, p. 180-193, DEC 2017. (10/20301-7, 13/02794-4)

IZUMIYA, SHYUICHI; NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. . JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 97, p. 105-118, NOV 2015. (13/02794-4, 10/20301-7)

KASEDOU, MASAKI; NABARRO, ANA CLAUDIA; SOARES RUAS, MARIA APARECIDA. . PUBLICACIONS MATEMATIQUES, v. 59, n. 2, p. 449-477, 2015. (13/02794-4)

NABARRO, ANA CLAUDIA; SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS. . PUBLICATIONES MATHEMATICAE-DEBRECEN, v. 88, n. 3-4, p. 487-510, 2016. (10/20301-7, 13/02794-4)