Métodos variacionais e topológicos pelo estudo de equações as derivadas parciais

• Processo: 13/21563-3
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2013
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2015
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Gaetano Siciliano
• Beneficiário: Gaetano Siciliano
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Equações não lineares Métodos variacionais Métodos topológicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Critical Point Theory | Nonlinear Analysis | Variational and topological methods | Weak and classical solutions | equacoes differencias

Resumo

Nosso projeto de pesquisa se propõe estudar problemas descritos em termos de equações diferencias parciais; muitos problemas de física ou geometria se escrevem em termos destas equações. Alguns exemplos das equações que queremos estudar, são relacionados com a equação de Schrödinger e Klein-Gordon (possivelmente acopladas com as equações de Maxwell), o problemas com outros operadores diferencias não-locais ou relacionados com algum aspectos da geometria diferencial (por exemplo, mapas harmônicas, superfícies a curvatura media constante ou geodésicas). Estes são temas clássicos e muitos estudados mais também precisam de ser aprofundados. Em particular somos interessados em teoria dos pontos críticos para procurar soluções de equações as derivadas parciais que são variacionais. Além disso, nossas equações podem ser quasilineares e também um termo não local pode aparecer. O objetivo é estudar a existência e multiplicidade de soluções, assim como a existência de ground states, as simetrias, ou fenômenos de bifurcação associados (AU)