K-teoria algébrica e homologia de grupos lineares

• Processo: 15/20361-3
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2016
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2018
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Behrooz Mirzaii
• Beneficiário: Behrooz Mirzaii
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Topologia algébrica K-teoria Grupos lineares Homomorfismo
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Homology | K-theory | Linear groups | Milnor K-theory | Posets | Algebraic K-theory

Resumo

Neste projeto vamos estudar K-teoria Algébrica de anéis e suas relações, interações e aplicações nos problemas em Álgebra, Topologia Algébrica e Geometria Hiperbólica. Este plano é dividido em duas partes que estão intimamentes relacionadas:(1) K-Teoria algébrica de anéis, (2) Homologia de grupos lineares A aplicação de Hurewicz em Topologia Algébrica relaciona K-grupos de um anel para grupos de homologias do grupo linear geral estável do anel, onde é um método importante para investigar K-grupos. O estudo das partes (1) e (2) através do homomorfismo Hurewicz está no centro do nosso projeto. Essa estratégia já mostrou sua força, por exemplo a prova de Quillen que os K-grupos de um anel dos inteiros algébricos são finitamente gerados, seu cálculo dos K-grupos de corpos finitos, a prova de Suslin de conjectura de Quillen-Lichtenbaum sobre torções de K-grupos de corpos algebricamente fechados, etc. Este projeto e seus objetivos são baseados nas questões mais importantes e conjecturas que não foram respondidas e têm sido a fonte de inspiração para algumas das obras mais notáveis neste assunto. (AU)