| Processo: | 16/02700-8 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Regular |
| Data de Início da vigência: | 01 de outubro de 2016 |
| Data de Término da vigência: | 30 de setembro de 2018 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Pesquisador responsável: | Vanessa Avansini Botta Pirani |
| Beneficiário: | Vanessa Avansini Botta Pirani |
| Instituição Sede: | Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil |
| Assunto(s): | Polinômios Polinômios ortogonais |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Relação de Recorrência de Três Termos | Análise Aplicada |
Resumo
O principal objetivo deste projeto de pesquisa é mostrar que polinômios auto-recíprocos reais, no caso geral, satisfazem uma relação de recorrência de três termos e também podem ser representados através de uma combinação linear de polinômios de Chebyshev de primeira espécie. Com isso, através de resultados conhecidos da teoria de polinômios ortogonais e para-ortogonais, pretendemos explorar propriedades dos polinômios auto-recíprocos, além de estabelecer relacões entre polinômios auto-recíprocos e polinômios ortogonais no intervalo [-1,1] e para-ortogonais, através de uma mudança de variável. Como consequência deste estudo, investigaremos o comportamento dos zeros dessas famílias de polinômios, com enfoque às condições para que os zeros desses polinômios tenham módulo um, visto que existem diversas aplicações na Matemática e em algumas áreas afins relacionadas a esse assunto. Apesar de existir uma vasta literatura a respeito das condições para que os zeros dos polinômios auto-recíprocos estejam localizados no círculo unitário, nenhuma delas trata do assunto no sentido de explorar as propriedades a partir da relação de recorrência de três termos, que será um item diferenciado neste projeto de pesquisa. Desta forma, pretendemos caracterizar completamente as famílias de polinômios auto-recíprocos reais, de modo a explorar e determinar resultados sobre os zeros destas famílias de polinômios. (AU)
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