Geometria e probabilidade em sistemas dinâmicos: fundamentos e aplicações

• Processo: 16/00332-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Jovens Pesquisadores
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2016
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2021
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Christian da Silva Rodrigues
• Beneficiário: Christian da Silva Rodrigues
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Paulo Regis Caron Ruffino ; Pedro Jose Catuogno
• Auxílio(s) vinculado(s): 17/08273-7 - Geometria e probabilidade em sistemas dinâmicos: fundamentos e aplicações: visita do professor Kifer, AV.EXT
• Bolsa(s) vinculada(s): 20/00257-5 - Propriedades ergódicas de sistemas dinâmicos, BP.IC; 18/05309-3 - Propriedades geométricas e estatísticas de sistemas dinâmicos via transporte ótimo de medidas, BP.MS; 16/20408-2 - Geometria e probabilidade em sistemas dinâmicos: fundamentos e aplicações, BP.JP
• Assunto(s): Geometria Estatística Probabilidade Sistemas dinâmicos (matemática) Processos estocásticos Cadeias de Markov
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Perturbações aleatórias | propriedades estatísticas de sistemas dinâmicos | Propriedades Geométricas | Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergodica

Resumo

O estudo de propriedades estatísticas de sistemas dinâmicos está presente em quase todos os campos da ciência, de Matemática pura a modelagem. Por exemplo, um interesse relevante é saber quão estáveis são conclusões tiradas sobre um fenômeno a partir de um modelo. Essa tarefa é articularmente difícil quando a dinâmica evolui sob o efeito de perturbações aleatórias. Tal estudo é geralmente feito em termos de cadeias de Markov e mapas aleatórios. A principal dificuldade é que para isso, deve-se impor condições muito fortes no tipo de dinâmica que pode ser tratada, nos espaços matemáticos usados, entre outras propriedades. Ao contrário do caso em que as perturbações consideradas são ilimitadas, onde ferramentas de análise estatística estão disponíveis, no caso de perturbações limitadas, muito pouco progresso foi feito. Este projeto tem como objetivo estudar propriedades estatísticas das mais importantes classes de sistemas dinâmicos sob o efeito de perturbações aleatórias, bem como suas propriedades geométricas. Em particular, trará contribuição fundamental na direção de conectar propriedades estatísticas e estruturais da dinâmica. Entre os principais objetivos, se espera o desenvolvimento de critérios de estabilidade estocástica em termos de propriedades de sombreamento, representação de mapas, formulação de estabilidade estatística em termos de teoria de transporte optimal. Além disso, faremos contribuição substancial voltado às aplicações. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

JOST, JUERGEN; MATVEEV, ROSTISLAV; PORTEGIES, JACOBUS W.; RODRIGUES, CHRISTIAN S.. On the regular representation of measures. COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, v. 27, n. 8, p. 1799-1823, 2019. (16/00332-1, 15/02230-9)