Controle de fronteiras livres

• Processo: 16/22324-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 23 de janeiro de 2017
• Data de Término da vigência: 05 de fevereiro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Antoine Laurain
• Beneficiário: Antoine Laurain
• Pesquisador visitante: Ravi Prakash
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universidad de Concepción (UdeC), Chile
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Cálculo de variações Intercâmbio de pesquisadores
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Calculo de Variacoes | Equações Diferenciais Parciais | otimização | Otimização de forma | Problemas de fronteira livre | Otimização de forma, Otimização com restrições de EDP, Problemas de fronteiras livres

Resumo

Otimização de forma e áreas afins cobrem um largo espectro da matemática, sua importância vai desde problemas puramente teóricos até a aplicações em engenharia, tais como mecânica estrutural, problemas inversos, processamento de imagens, otimização com EDP e problemas de fronteira livre. Neste projeto iremos trabalhar com os aspectos teóricos e numéricos do campo relativamente novo de controle de fronteiras livres. Problemas de fronteira livre são problemas de valor de contorno, em que o dom1nio de definição das equações diferenciais parciais também e desconhecido. Eles em geral surgem quando existem condições de contorno sobre determinadas que só podem ser alcançadas em um determinadodom1nio de definição. O objetivo deste projeto de pesquisa e analisar problemas de otimização, que dependem das soluções de problemas de fronteira livre e desenvolver técnicas numéricas para estes problemas. Estudaremos dois problemas, começando com o controle do problema de fronteira livre de Bernoulli. Em um artigo recente do pesquisador principal, um método de otimização de forma foi concebido para impulsionar a fronteira livre a uma forma de destino. Neste projeto estamos interessados nos casos instáveis para o problema de controle. Vamos desenvolver uma técnica sistemática para detectar configurações instáveis das fronteiras livres. Isso requer a análise de sensibilidade com respeito a forma de um problema de autovalores do tipo Steklov com um peso que depende da curvatura media da fronteira livre. Na segunda parte do projeto desenvolveremos, utilizando ferramentas de optimização de forma, um método para controlar o inchamento depois do molde de extrusão, que é um problema de fronteira livre, utilizando o desenho do molde de extrusão, como controle. Um objetivo importante para fins industriais e o de alcançar um inchamento homogênea. Atualmente, o desenho do molde de extrusão depende fortemente de resultados empíricos e da experiência dos engenheiros. (AU)