| Processo: | 17/19725-6 |
| Modalidade de apoio: | Auxílio à Pesquisa - Regular |
| Data de Início da vigência: | 01 de fevereiro de 2018 |
| Data de Término da vigência: | 31 de julho de 2020 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
| Pesquisador responsável: | Joachim Weber |
| Beneficiário: | Joachim Weber |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
| Assunto(s): | Homologia Superfícies de Riemann |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Curve shortening flow | Geodésicas | Homologia de Morse | Geometria Riemanniana e Finsler |
Resumo
Considere uma superfície Riemanniana fechada. Nosso destino final será construir homologia de Morse associado ao funcional comprimento L no espaço C de círculos immersiados. Os grupos de cadeias serão gerados pelos pontos críticos de L - as geodésicas periódicas da superfície Riemanniana - e graduado pelo índice de Morse delas. O operador bordo será dado por contar linhas do fluxo encurtando curvas (CSF) entre geodésicas periódicas com diferença 1 dos índices. Tal construção é motivado - e refinaria - o trabalho de Angenent. O destino do projeto presente é mais modesto: Para evitar singularidades CSF em tempo finito vamos restringir ao espaço E de círculos mergulhados e construir homologia relativa de Morse HM(CSF(E)) de L:E->R relativamente do conjunto saída de círculos curtos. Uma vez construido métodos de índice Conley deveriam lidar a um isomorfismo natural à homologia singular. (AU)
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