| Processo: | 11/01316-6 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado Direto |
| Data de Início da vigência: | 01 de agosto de 2011 |
| Data de Término da vigência: | 28 de fevereiro de 2014 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Pesquisador responsável: | Márcia Cristina Anderson Braz Federson |
| Beneficiário: | Rodolfo Collegari |
| Instituição Sede: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil |
| Assunto(s): | Equações diferenciais funcionais Equações diferenciais ordinárias |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Equações Diferenciais Funcionais | Equações Diferenciais Lineares | Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas | Retardamento | Equações Diferenciais Funcionais |
Resumo Este projeto tem por objetivo que o Rodolfo desenvolva a teoria de Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas Lineares, no contexto onde as soluções estão no espaço de funções regradas, e aplique os resultados às Equações Diferencias Funcionais Retardadas lineares, com ação impulsiva em tempo variável. Delineamos este projeto como um upgrade do projeto proposto para o curso de mestrado do Rodolfo, onde as Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas estudadas seriam aquelas a valores em Rn e as aplicações se dariam para equações diferenciais ordinárias com impulsos em tempo pré-fixado. Para o projeto atual, estamos propondo que o Rodolfo investigue as propriedades das Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas Lineares a valores em espaços de Banach, em particular, a valores num espaço de funções regradas com a norma usual do supremo. O contexto de soluções regradas para Equações Diferenciais é bastante adequado para que impulsos também possam ser incorporados de maneira natural. Vamos escrever EDOs generalizadas quando referirmos-nos às Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas. Sabemos que é possível identificar uma classe de Equações Diferenciais Funcionais Retardadas (escrevemos EDFRs para simplificar) com impulsos em tempo pré-fixado e mesmo EDFRs com impulsos em tempo variável com EDOs generalizadas. Neste projeto, pretendemos que o Rodolfo desenvolva ambas as teorias das EDOs generalizadas lineares a valores em espaços de Banach e a teoria das EDFRs lineares correspondentes que se colocam com propriedades bastante interessantes e mais fracas que as usuais consideradas na literatura. Consideraremos que a parte linear da EDFR possa sem localmente Lebesgue integrável. Consideraremos a equação perturbada como sendo a parte linear mais uma parte não autônoma regrada. Gostaríamos de obter uma versão da fórmula da variação das constantes nestas condições e, também, uma relação formal entre os operadores fundamentais da equação linear e de sua perturbada. Outros tópicos da teoria usual das EDFRs que pretendemos investigar são, por exemplo, a equação adjunta formal e problemas de valor de fronteira. Limitação e estabilidade das soluções também são outros pontos da teoria das EDFRs que, no contexto que propomos, ainda precisam ser desenvolvidos. (AU) | |
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