Teoria de Floquet e o fenômeno de ressonância para equações de onda

• Processo: 11/09690-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marcelo Rempel Ebert
• Beneficiário: Thiago Zanandrea Moda
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações de Onda | Teoria de Floquet | Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais

Resumo

A teoria das Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) é uma das ferramentas básicas da matemática. Sua riqueza torna-se evidente com a modelagem e no estudo da dinâmica de muitos fenômenos naturais. Neste projeto, num primeiro momento, pretendemos estudar as técnicas para obter soluções em séries de potências de EDO lineares de segunda ordem com coeficientes variáveis.Por outro lado, como são muitas as equações diferenciais que não possuem um método deresolução analítica, vamos estudar conceitos de estabilidade. Em particular, a teoria de Floquet, que trata uma classe de equações lineares de segunda ordem homogêneas, com coeficientes reais e periódicos. Devido as contribuições do matemático G. W. Hill (1877), tal teoria também é conhecida por intervalos de instabilidade da equação de Hill.A teoria de Floquet tem sido uma ferramente utilizada recentemente na teoria de Equações Diferenciais Parciais, a saber, foi observado por Karen Yagdjian em 2001 que oscilações nos coeficientes pode produzir o fen\^omeno de ressonância para a equação de onda, termo conhecido na Física. A partir dessa observação, surgiram vários trabalhos no sentido de apresentar condições suficientes de maneira que o fen\^omeno de ressonância não ocorra. Um problema relacionado é a questão da existência de soluções globais para equações de onda semi-lineares.