Medidas infinitas, ações auto-semelhantes e frações contínuas na teoria ergódica

• Processo: 11/12133-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 27 de setembro de 2011
• Data de Término da vigência: 23 de fevereiro de 2012
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Albert Meads Fisher
• Beneficiário: Albert Meads Fisher
• Pesquisador Anfitrião: Vadim Kaimanovitch
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: University of Ottawa (uOttawa), Canadá
• Vinculado ao auxílio: 06/03829-2 - Dinâmica em baixas dimensões, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos (matemática) Teoria ergódica Probabilidade
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: adic transformation | almost-sure invariance principle | continued fraction | fractal geometry | Group boundaries | Julia set | log average | Mackey range | non-amenable groups | renewal process | scenery flow | self-similar groups | Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica; Probablidade

Resumo

O objetivo principal é aprofundar o conhecimento de objetos auto-semelhantes, utilizando ideias dos sistemas dinâmicos e da teoria ergódica, mais precisamente da teoria ergódica de medidas infinitas invariantes por transformações e ações de grupos. Um tema central é o estudo de ligações entre áreas aparentemente diferentes: a teoria de grupos não-amenáveis, a de conjuntos de Julia, a de intercâmbio de intervalos e a teoria ergódica de medidas infinitas. Estas ligações vêm da noção do fluxo de paisagem (scenery flow) desenvolvido em [BedfordFisher96], [BedfordFisherUrbanski02], [Fisher04], das "scaling functions" definidas no conjunto do Cantor dual de Sullivan [Sullivan87], [BedfordFisher97], da auto-similaridade e dinâmica não-estacionária modelada em [ArnouxFisher05] e do assunto de grupos auto-semelhantes (self-similar groups), uma área recentemente desenvolvida por Grigorchuk, Nekrashevych e Bartholdi entre outros, [BartholdiGrigorchukNekrashevych2003], [Nekrashevych2005], [Nekrashevych2006]. (AU)