Clusters álgebras e Sistemas Integráveis

• Processo: 12/04707-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2012
• Data de Término da vigência: 29 de fevereiro de 2016
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Igor Mencattini
• Beneficiário: Eber Daniel Chuno Vizarreta
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Bolsa(s) vinculada(s): 14/08512-3 - Cluster álgebras e sistemas integráveis, BE.EP.DR
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cluster algebra | Coordenadas de Penner | Espaço de Teichmüller decorado | Fibração Lagrangiana | Forma de Weil-Petersson | Sistema integrável | Teoria de Teichmüller

Resumo

A teoria introduzida por Fock-Goncharov, conhecida como Higher Teichmüller Theory (HTT), é uma vasta generalização da teoria de Teichmüller clássica. Ela tem como ingredientes principais uma superfície compacta orientável S e um grupo algébrico semi-simples G. A HTT fornece uma descrição do espaço das assim chamadas representações positivas do grupo fundamental da superfície S em G, mostrando que tais representações são fiéis, discretas e hiperbólicas. O objetivo deste projeto é aplicar a HTT no intuito de obter uma interpretação via cluster álgebras de uma classe de sistemas integráveis naturalmente definidos nos espaços de moduli de $SL_{n}$-sistemas locais em superfícies de gênero 1 perfuradas. Buscaremos também entender a relevância da HTT no estudo de representações do grupo fundamental da superfície S no PU(2,1) (grupo de isometrias holomorfas do espaço hiperbólico complexo) as quais estão relaciondas com a construção de variedades hiperbólicas complexas.

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

VIZARRETA, Eber Daniel Chuno. Sobre reticulados de Coxeter-Toda. 2016. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.