Introdução às formas diferenciais e aplicações

• Processo: 14/19034-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2014
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Glaucio Terra
• Beneficiário: Rodrigo Rey Carvalho
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria diferencial Topologia Formas diferenciais Funções de Morse Equações diferenciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Cálculo de Cartan | Formas Diferenciais | Geometria Diferencial

Resumo

Tem-se por objetivo estudar formas diferenciais em Geometria Diferencial e aplicações. Serão consideradas formas diferenciais a valores vetoriais (a valores em espaços de Banach), definidas em abertos de espaços de Banach ou de variedades diferenciáveis de dimensão finita. As aplicações a serem consideradas são: 1) teoria elementar das funções analíticas de uma variável complexa abordada por meio de formas diferenciais; 2)método do referencial móvel, de Cartan, e aplicações em Geometria Diferencial, dentre as quais o teorema de Gauss-Bonnet e o teorema de Morse no contexto de superfícies mergulhadas em R3; 3) versão geométrica do teorema de Frobenius local para equações diferenciais totais, por meio de formas diferenciais. O aluno deverá contribuir, na medida do possível, com as suas próprias ideias, argumentos e demonstrações.