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Inferência não paramétrica para dados funcionais: função de auto-covariância, classificação e aglomerados

Processo: 14/26414-9
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 15 de agosto de 2015
Vigência (Término): 15 de julho de 2016
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Estatística
Pesquisador responsável:Ronaldo Dias
Beneficiário:Ronaldo Dias
Anfitrião: Daniela Witten
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Local de pesquisa : University of Washington, Estados Unidos  
Vinculado ao auxílio:13/07375-0 - CeMEAI - Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria, AP.CEPID
Assunto(s):Inferência não paramétrica

Resumo

Recentemente, com o advento de novas tecnologias, dados funcionais tem sido observados e coletados com mais frequência em diferentes áreas da ciência e tecnologia. Embora os dados sejam coletados como um vetor, a sua natureza funcional tem de ser levada em consideração. Além disso, em Análise de Dados Funcionais (FDA), existem situações em que é preciso acessar informações a partir de diferentes fontes ou diferentes grupos / classes / categorias de curvas. Em outras palavras, a classificação e agrupamento são necessários, como são em várias áreas da ciência e tecnologia. No entanto, em FDA a natureza funcional dos dados precisa ser preservada. Por razões teóricas e práticas, a estimativa da função de auto covariância vem atraindo a atenção de engenheiros, metereologistas, cientistas e de muitos outros profissionais. Mais ainda, sabe-se que, em Problemas de aprendizagem estatística de máquinas, em especial em aprendizado supervisionado (classificação), existe a necessidade de se obter uma função núcleo (Kernel Function) que satisfaça as condições de Mercer para operadores (ver \cite{wahb:1990}). É fácil mostrar que a função de covariância, sob hipótese de Processo Gaussiano, satisfaz completamente estas condições. Consequentemente, o desenvolvimento de bons, em algum sentido, procedimentos automáticos, apenas (quando possível) usando informações provenientes dos dados, para estimar a função de covariância se faz necessário para diferentes tipos de Processos Estocásticos além do Gaussiano. Existem muitas aplicações em que a estimativa da função de covariância espaço-temporal é necessária. Por exemplo, problemas de classificação de imagens. Em aprendizado supervisionado e em muitos procedimentos de classificação, a noção de similaridade entre pontos observacionais é crucial. A suposição básica de similiaridade, em um modelo clássico de regressão, sugere que as entradas X'X que estão perto tendem a ter semelhante valores Y . Assim, pontos de treinamento que estão perto de um ponto de teste devem ser informativos sobre a previsão naquele ponto. Sob a suposição de Processos Gaussianos sua função de covariância define proximidade ou similaridade. Além disso, o estudo das técnicas de dados funcionais espaciais tem atraído recentemente o interesse dos pesquisadores em análise de dados funcionais, devido ao fato de que muitas aplicações reais lidam com dados que são observados no espaço que muda continuamente no tempo. Este é o caso quando as amostras de funções são observadas em diferentes locais de uma região. A modelagem para este tipo de estrutura se faz relevante para desenvolvimento nesta área da Estatística. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
LENZI, AMANDA; DE SOUZA, CAMILA P. E.; DIAS, RONALDO; GARCIA, NANCY L.; HECKMAN, NANCY E. Analysis of aggregated functional data from mixed populations with application to energy consumption. ENVIRONMETRICS, v. 28, n. 2 MAR 2017. Citações Web of Science: 0.

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