Uma introdução aos sistemas dinâmicos

• Processo: 15/03291-1
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de maio de 2015
• Vigência (Término): 31 de dezembro de 2016
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Tatiana Miguel Rodrigues
• Beneficiário: Daniel Zarpelão Porcel
• Instituição-sede: Faculdade de Ciências (FC). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Dinâmica simbólica Cálculo diferencial e integral Equações diferenciais Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dinâmica simbólica | Pontos fixos Atratores e Repulsores | Representação Geométrica de Órbitas | sistemas dinâmicos | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O início dos estudos em Sistemas Dinâmicos começa com o Cálculo Diferencial e Integral descobertos por Newton e Leibniz, para resolver problemas motivados por considerações físicas e geométricas. Estes métodos, na sua evolução, conduziram gradualmente à consolidação das Equações Diferenciais como um novo ramo da Matemática, que em meados do século XVIII se transformou numa das disciplinas matemáticas mais importantes e o método mais efetivo para a pesquisa científica. As contribuições de matemáticos ilustres como Euler, Lagrange e Laplace expandiram notavelmente o conhecimento das equações diferenciais no Cálculo das Variações, na Mecânica Celeste e na Dinâmica dos Fluídos. Em alguns destes sistemas muitos comportamentos complicados são observados através de equações. Uma forma algébrica não indica que o comportamento dinâmico desse sistema é simples, ele pode até chegar a ser "caótico". Nesse trabalho pretendemos estudar os conceitos básicos e iniciais da Teoria de Sistemas Dinâmicos, tais como Equações Discretas e Órbitas, Representação Geométrica das Órbitas, Pontos Fixos Atratores e Repulsores, Pontos Periódicos, Bifurcações, Dinâmica Simbólica, Conjugação Topológica e finalmente, o Caos.