| Processo: | 15/20962-7 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado |
| Data de Início da vigência: | 22 de fevereiro de 2016 |
| Data de Término da vigência: | 21 de março de 2016 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Pesquisador responsável: | Lucas Catão de Freitas Ferreira |
| Beneficiário: | Matheus Correia dos Santos |
| Supervisor: | Jose Antonio Carrillo de La Plata |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
| Instituição Anfitriã: | Imperial College London, Inglaterra |
| Vinculado à bolsa: | 14/23326-1 - Transporte ótimo de massa e EDPs não-locais, BP.PD |
| Assunto(s): | Equações diferenciais parciais |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Nonlocal Differential Equations | Optimal Transport Theory | Semidiscrete methods | Equações diferenciais parciais |
Resumo Neste projeto investigaremos os recentes desenvolvimentos na teoria de transporte ótimo de massa e suas aplicações à algumas equações diferenciais parciais não lineares e não-locais. Estas equações são provenientes de sistemas onde há uma conservação de massa, onde os indivíduos constituintes do sistema possuem uma interação entre si, e onde o modelo pode ser identificado como um fluxo gradiente da entropia associada em uma variedade riemanniana de dimensão infinita, com respeito à alguma versão da métrica de Wasserstein. Mais especificamente, estamos interessados em analisar a existência, unicidade, comportamento assintótico e propriedades do estado estacionário de modelos cinéticos como as recentes versões fracionárias da equação de meios porosos e versões semidiscretas e discretas da equação de Fokker-Planck não linear, onde a solução pode ser identificada como um fluxo gradiente para cadeias de Markov finitas. Queremos ver como as novas métricas não-locais definidas no espaço de probabilidades $\mathcal{P}(\mathbb{R}^d)$ podem dar resultados qualitativos para equações do tipo $\partial_t\rho + (-\Delta)^s\varphi(\rho)=0\;,$ assim como a métrica de Wasserstein dá para problemas do tipo $\partial\rho + \nabla\cdot(\rho\nabla U'(\rho))=0$. Além disso, versões discretas dessas métricas têm se mostrado úteis para gerar desigualdades funcionais do tipo log-Sobolev e Talagran para problemas semidiscretos como relacionados à equação de Fokker-Planck. Queremos analisar o caso da equação de Fokker-Planck não-linear e ver quando é possível achar uma funcional de Lyapunov associado que possibilite obter dados sobre o comportamento assintótico das soluções da versão semidiscreta. | |
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