Equações da onda com velocidade de propagação, massa e dissipação dependentes do tempo.

• Processo: 15/23253-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2016
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2017
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Lucas Catão de Freitas Ferreira
• Beneficiário: Wanderley Nunes Do Nascimento
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Comportamento assintótico
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Comportamento Assintotico | Equação da onda linear | Equação da onda semilinear | Estimativas de Strichartz | Estimativas dispersivas | Soluções globais | Equações diferenciais parciais

Resumo

Neste projeto, estamos interessados em estimativas do tipo dispersiva e Strichartz para a equação da onda linear com velocidade de propagação, massa e dissipação dependentes do tempo. Vamos assumir uma regularidade adequada e um controle das oscilações quando $t \rightarrow\infty$. A interação dos coeficientes dependentes do tempo será analisada para controlar sua má influência no comportamento assintótico, ou objetivando melhores decaimentos. Uma das abordagens consiste no desenvolvimento de uma análise WKB adequada e no uso do framework $L^p-L^q$. Também exploraremos outros níveis de regularidade e potenciais via uma análise em espaços de análise harmônica do tipo Marcinkiewicz, de Herz, de Triebel-Lizorkin e de Besov, entre outros. Pretendemos usar tais estimativas no estudo de problemas não-lineares. Particularmente, estamos interessados em provar resultados de existência global de soluções (possivelmente com condição de pequenez) e investigar resultados de \textit{blow-up} e equações com potenciais com múltiplas singularidades. Desta forma, métodos para mostrar optimalidade devem ser desenvolvidos.

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

EBERT, MARCELO REMPEL; DO NASCIMENTO, WANDERLEY NUNES. A CLASSIFICATION FOR WAVE MODELS WITH TIME-DEPENDENT POTENTIAL AND SPEED OF PROPAGATION. Advances in Differential Equations, v. 23, n. 11-12, p. 847-888, NOV-DEC 2018. (15/23253-7, 17/19497-3)